Penggabungan Vs. Tarif CD Tanpa Peracikan

Sertifikat deposito (CD) menyajikan bunga sederhana dan majemuk. Bunga majemuk lebih menguntungkan bagi pemberi pinjaman jika jangka waktu CD lebih lama dari periode peracikan. Kami melihat "mekanika" sistematis dari peracikan, serta keuntungan dari periode peracikan yang lebih pendek. Dalam menghitung keuntungan bunga, presisi sangat diperlukan. Eksponen dapat memperkuat perbedaan numerik kecil ke titik ketidaksepakatan tentang berapa banyak yang harus dibayar.

Bunga Sederhana

non-senyawa, atau minat sederhana, menghitung persen berdasarkan setoran awal. Jika sebuah CD memiliki tingkat bunga sederhana 5 persen (r =0,05) dan jangka waktu CD adalah sepuluh tahun (t =10), kemudian setoran awal (pokok, "P") akan memberikan keuntungan akhir (F) dengan rumus F =P_r_t. jika P =1000, r =0,05, t =10; maka F =1000_0.05_10 =500. Di akhir CD, pemberi pinjaman memperoleh $500. Jumlah total yang diterima adalah 1, 000 + 500 =$1, 500.

Bunga Majemuk

Semua yang lain dianggap sama, bunga majemuk terbayar lebih dari bunga sederhana. Misalkan r =0,05 dan jumlah awal yang diinvestasikan menjadi $1, 000. Jangka waktu CD sepuluh tahun yang sama. Seperti sebelumnya, P =1000, r =0,05, t =10. Rumus umum untuk jumlah penerimaan akhir sedikit lebih rumit:F =P_[(1 + r)^t]. Mengganti nilai yang diberikan, persamaan menjadi F =1000_(1.05^10) =1000*1.6289 =$1, 628.89. Perhatikan bahwa dengan bunga majemuk, keuntungan selama sepuluh tahun adalah $628,89 bukannya $500. Alasannya adalah bahwa tingkat bertindak berdasarkan bunga yang diperoleh sebelumnya.

Mekanika Peracikan

Pada tahun pertama, tidak ada perbedaan. 1000_.05 =50, jadi $50 diperoleh. Namun, di tahun kedua, tingkat 5 persen berlaku pada $1050, bukan di awal $1, 000 setoran. Setelah dua tahun, keuntungannya adalah:1050_.05 =52.5, jadi jumlah total setelah dua tahun adalah 1050 + 52,5 =$1, 102,50. Dengan minat sederhana, CD hanya memiliki $1, 100 saat ini. Demikian pula, setelah tiga tahun, tingkat bunga berlaku pada 1, 102,50, memberi:1102,50*,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1, 157.625, atau $1, 157.63 di akun. Bunga sederhana akan memberikan $1, 150.00. Keuntungan peracikan meningkat seiring waktu.

Periode Waktu Peracikan

Kita tahu bahwa dengan tingkat tahunan 5 persen, $1, 000 menjadi $1, 050.00. Jika uang itu dimajemukkan setiap bulan, tarif akan dibagi 12 (5/12 =0,004167), dan waktu “t=1” akan dinyatakan sebagai t/12, atau 1/12. Rumus baru untuk peracikan adalah F =P_(1 + r/12)^(t/12). Oleh karena itu F =1000_(1.004167^[1/12]). F =1000*(1.00034) =1000.3465. Dibulatkan ke sen terdekat, peracikan triwulanan menghasilkan $1, 000.35. Perbedaan kecil, tapi sekali lagi, diperparah selama bertahun-tahun dan bahkan puluhan tahun, itu bisa menjadi substansial.

Presisi dalam Perhitungan

Dalam perhitungan di atas, desimal dibawa lima atau enam digit melewati titik desimal. Meskipun "uang sungguhan" akurat hingga satu sen, eksponen dapat memperbesar bahkan perbedaan kecil. Untuk menjaga akurasi dan komunikasi yang jelas tentang berapa banyak pemberi pinjaman mengharapkan untuk menerima — terutama dengan bunga majemuk — perhitungan harus dilakukan dengan tempat desimal yang jauh lebih banyak daripada dua yang diperlukan untuk pembayaran akurasi-to-the-sen.