Pengujian Hipotesis dalam Keuangan:Konsep dan Contoh

Penasihat investasi Anda mengusulkan kepada Anda rencana investasi pendapatan bulanan yang menjanjikan pengembalian variabel setiap bulan. Anda akan berinvestasi di dalamnya hanya jika Anda yakin dengan pendapatan bulanan rata-rata $ 180. Penasihat Anda juga memberi tahu Anda bahwa selama 300 bulan terakhir, skema tersebut memiliki hasil investasi dengan nilai rata-rata $190 dan standar deviasi $75. Haruskah Anda berinvestasi dalam skema ini? Pengujian hipotesis datang untuk membantu pengambilan keputusan tersebut.

Takeaways Kunci

• Pengujian hipotesis adalah alat matematika untuk mengkonfirmasi klaim atau ide keuangan atau bisnis.
• Pengujian hipotesis berguna bagi investor yang mencoba memutuskan apa yang akan diinvestasikan dan apakah instrumen tersebut kemungkinan akan memberikan pengembalian yang memuaskan.
• Meskipun ada berbagai metodologi pengujian hipotesis, empat langkah yang sama digunakan:mendefinisikan hipotesis, tentukan kriterianya, menghitung statistik, dan mencapai suatu kesimpulan.
• Model matematika ini, seperti kebanyakan alat dan model statistik, memiliki keterbatasan dan rentan terhadap kesalahan tertentu, mengharuskan investor juga mempertimbangkan model lain dalam hubungannya dengan yang satu ini

Apa itu Pengujian Hipotesis?

Pengujian hipotesis atau signifikansi adalah model matematika untuk menguji suatu klaim, ide atau hipotesis tentang parameter yang menarik dalam kumpulan populasi tertentu, menggunakan data yang diukur dalam kumpulan sampel. Perhitungan dilakukan pada sampel yang dipilih untuk mengumpulkan informasi yang lebih menentukan tentang karakteristik seluruh populasi, yang memungkinkan cara sistematis untuk menguji klaim atau gagasan tentang seluruh kumpulan data.

Berikut ini contoh sederhananya:Seorang kepala sekolah melaporkan bahwa siswa di sekolahnya mendapat nilai rata-rata 7 dari 10 dalam ujian. Untuk menguji “hipotesis, ” kami mencatat nilai misalnya 30 siswa (sampel) dari seluruh populasi siswa sekolah (misalnya 300) dan menghitung rata-rata sampel tersebut. Kami kemudian dapat membandingkan rata-rata sampel (yang dihitung) dengan rata-rata populasi (yang dilaporkan) dan mencoba untuk mengkonfirmasi hipotesis.

Untuk mengambil contoh lain, pengembalian tahunan reksa dana tertentu adalah 8%. Asumsikan bahwa reksa dana telah ada selama 20 tahun. Kami mengambil sampel acak pengembalian tahunan reksa dana untuk, mengatakan, lima tahun (sampel) dan hitung rata-ratanya. Kami kemudian membandingkan rata-rata sampel (yang dihitung) dengan rata-rata populasi (yang diklaim) untuk memverifikasi hipotesis.

Artikel ini mengasumsikan keakraban pembaca dengan konsep tabel distribusi normal, rumus, nilai-p dan dasar-dasar statistik terkait.

Metodologi yang berbeda ada untuk pengujian hipotesis, tetapi empat langkah dasar yang sama terlibat:

Langkah 1:Tentukan Hipotesis

Biasanya, nilai yang dilaporkan (atau statistik klaim) dinyatakan sebagai hipotesis dan dianggap benar. Untuk contoh di atas, hipotesisnya menjadi:

• Contoh A:Siswa di sekolah mendapat nilai rata-rata 7 dari 10 dalam ujian.
• Contoh B:Hasil tahunan reksa dana adalah 8% per tahun.

Uraian yang dinyatakan ini merupakan “ Hipotesis Null (H ₀ ) " dan diasumsikan untuk menjadi benar – cara seorang terdakwa dalam pengadilan juri dianggap tidak bersalah sampai terbukti bersalah oleh bukti yang disajikan di pengadilan. Demikian pula, pengujian hipotesis dimulai dengan menyatakan dan mengasumsikan "hipotesis nol, ” dan kemudian proses menentukan apakah asumsi tersebut kemungkinan benar atau salah.

Hal penting yang perlu diperhatikan adalah bahwa kita menguji hipotesis nol karena ada unsur keraguan tentang validitasnya. Informasi apa pun yang bertentangan dengan hipotesis nol yang dinyatakan ditangkap dalam Hipotesis Alternatif (H ₁ ). Untuk contoh di atas, hipotesis alternatifnya adalah:

• Siswa mendapat nilai rata-rata yaitu bukan sama dengan 7.
• Pengembalian tahunan reksa dana adalah bukan sama dengan 8% per tahun.

Dengan kata lain, hipotesis alternatif adalah kontradiksi langsung dari hipotesis nol.

Seperti dalam persidangan, juri menganggap terdakwa tidak bersalah (hipotesis nol). Jaksa harus membuktikan sebaliknya (hipotesis alternatif). Demikian pula, peneliti harus membuktikan bahwa hipotesis nol itu benar atau salah. Jika jaksa gagal membuktikan hipotesis alternatif, juri harus melepaskan terdakwa (mendasarkan keputusan pada hipotesis nol). Demikian pula, jika peneliti gagal membuktikan hipotesis alternatif (atau tidak melakukan apa-apa), maka hipotesis nol dianggap benar.

Kriteria pengambilan keputusan harus didasarkan pada parameter tertentu dari kumpulan data.

Langkah 2:Tetapkan Kriteria

Kriteria pengambilan keputusan harus didasarkan pada parameter tertentu dari kumpulan data dan di sinilah koneksi ke distribusi normal muncul.

Sesuai dengan postulat statistik standar tentang distribusi sampling, Untuk setiap ukuran sampel n, distribusi pengambilan sampel X̅ adalah normal jika populasi X dari mana sampel diambil berdistribusi normal.” Karenanya, kemungkinan dari semua rata-rata sampel lain yang mungkin yang dapat dipilih seseorang terdistribusi secara normal.

Untuk misalnya, menentukan apakah rata-rata pengembalian harian, dari setiap saham yang terdaftar di pasar saham XYZ, sekitar Hari Tahun Baru lebih besar dari 2%.

H ₀ :Hipotesis Null:mean =2%

H ₁ :Hipotesis Alternatif:mean> 2% (ini yang ingin kita buktikan)

Ambil sampel (katakanlah 50 saham dari total 500) dan hitung rata-rata sampel.

Untuk distribusi normal, 95% dari nilai-nilai terletak dalam dua standar deviasi dari rata-rata populasi. Karenanya, distribusi normal dan asumsi batas pusat untuk kumpulan data sampel ini memungkinkan kami menetapkan 5% sebagai tingkat signifikansi. Masuk akal sebagai, di bawah asumsi ini, ada kemungkinan kurang dari 5% (100-95) untuk mendapatkan outlier yang berada di luar dua standar deviasi dari rata-rata populasi. Tergantung pada sifat kumpulan data, tingkat signifikansi lainnya dapat diambil pada 1%, 5% atau 10%. Untuk perhitungan keuangan (termasuk keuangan perilaku), 5% adalah batas yang diterima secara umum. Jika kita menemukan perhitungan yang melampaui dua standar deviasi biasa, maka kami memiliki kasus outlier yang kuat untuk menolak hipotesis nol.

Secara grafis, itu direpresentasikan sebagai berikut:

Dalam contoh di atas, jika rata-rata sampel jauh lebih besar dari 2% (katakanlah 3,5%), maka kita menolak hipotesis nol. Hipotesis alternatif (mean>2%) diterima, yang menegaskan bahwa rata-rata return harian saham memang di atas 2%.

Namun, jika rata-rata sampel tidak mungkin secara signifikan lebih besar dari 2% (dan tetap pada, mengatakan, sekitar 2,2%, maka kita TIDAK BISA menolak hipotesis nol. Tantangannya adalah bagaimana memutuskan kasus-kasus jarak dekat seperti itu. Untuk membuat kesimpulan dari sampel dan hasil yang dipilih, tingkat signifikansi harus ditentukan, yang memungkinkan kesimpulan dibuat tentang hipotesis nol. Hipotesis alternatif memungkinkan penetapan tingkat signifikansi atau konsep "nilai kritis" untuk memutuskan kasus jarak dekat tersebut.

Menurut definisi standar buku teks, “Nilai kritis adalah nilai cutoff yang mendefinisikan batas-batas di mana kurang dari 5% rata-rata sampel dapat diperoleh jika hipotesis nol benar. Sampel berarti diperoleh di luar nilai kritis akan menghasilkan keputusan untuk menolak hipotesis nol." Dalam contoh di atas, jika kita telah mendefinisikan nilai kritis sebagai 2,1%, dan rata-rata yang dihitung mencapai 2,2%, maka kita menolak hipotesis nol. Nilai kritis menetapkan demarkasi yang jelas tentang penerimaan atau penolakan.

Langkah 3:Hitung Statistik

Langkah ini melibatkan menghitung angka yang diperlukan, dikenal sebagai statistik uji (seperti mean, skor-z, nilai-p, dll.), untuk sampel yang dipilih. (Kita akan membahas ini di bagian selanjutnya.)

Langkah 4:Mencapai Kesimpulan

Dengan nilai yang dihitung, memutuskan hipotesis nol. Jika peluang mendapatkan rata-rata sampel kurang dari 5%, maka kesimpulannya adalah menolak hipotesis nol. Sebaliknya, menerima dan mempertahankan hipotesis nol.

Jenis Kesalahan

Ada empat kemungkinan hasil dalam pengambilan keputusan berbasis sampel, sehubungan dengan penerapan yang benar untuk seluruh populasi:

Keputusan untuk Mempertahankan

Keputusan untuk Menolak

Berlaku untuk seluruh populasi

Benar

Salah

(Kesalahan TIPE 1 - a)

Tidak berlaku untuk seluruh populasi

Salah

(Kesalahan TIPE 2 - b)

Benar

Kasus “benar” adalah kasus dimana keputusan yang diambil pada sampel benar-benar berlaku untuk seluruh populasi. Kasus kesalahan muncul ketika seseorang memutuskan untuk mempertahankan (atau menolak) hipotesis nol berdasarkan perhitungan sampel, tetapi keputusan itu tidak benar-benar berlaku untuk seluruh penduduk. Kasus-kasus ini merupakan kesalahan Tipe 1 (alfa) dan Tipe 2 (beta), seperti yang tertera pada tabel di atas.

Memilih nilai kritis yang benar memungkinkan menghilangkan kesalahan alfa tipe-1 atau membatasinya ke kisaran yang dapat diterima.

Alpha menunjukkan kesalahan pada tingkat signifikansi dan ditentukan oleh peneliti. Untuk mempertahankan tingkat signifikansi atau kepercayaan 5% standar untuk perhitungan probabilitas, ini dipertahankan pada 5%.

Menurut tolok ukur dan definisi pengambilan keputusan yang berlaku:

• “Kriteria (alfa) ini biasanya ditetapkan pada 0,05 (a =0,05), dan kami membandingkan tingkat alfa dengan nilai-p. Ketika probabilitas kesalahan Tipe I kurang dari 5% (p <0,05), kami memutuskan untuk menolak hipotesis nol; sebaliknya, kami mempertahankan hipotesis nol.”
• Istilah teknis yang digunakan untuk probabilitas ini adalah nilai-p . didefinisikan sebagai “probabilitas untuk memperoleh hasil sampel, mengingat bahwa nilai yang dinyatakan dalam hipotesis nol adalah benar. Nilai-p untuk memperoleh hasil sampel dibandingkan dengan tingkat signifikansi."
• Kesalahan Tipe II, atau kesalahan beta, didefinisikan sebagai kemungkinan salah mempertahankan hipotesis nol, padahal sebenarnya itu tidak berlaku untuk seluruh populasi.

Beberapa contoh lagi akan menunjukkan perhitungan ini dan lainnya.

Contoh 1

Ada skema investasi pendapatan bulanan yang menjanjikan pengembalian bulanan yang bervariasi. Seorang investor akan berinvestasi di dalamnya hanya jika mereka yakin dengan pendapatan bulanan rata-rata $ 180. Investor memiliki sampel pengembalian 300 bulan yang memiliki rata-rata $190 dan standar deviasi $75. Haruskah mereka berinvestasi dalam skema ini?

Mari kita siapkan masalahnya. Investor akan berinvestasi dalam skema tersebut jika mereka yakin akan pengembalian rata-rata $180 yang diinginkan investor.

H ₀ :Hipotesis Null:mean =180

H ₁ :Hipotesis Alternatif:mean> 180

Metode 1: Pendekatan Nilai Kritis

Identifikasi nilai kritis X _L untuk sampel rata-rata, yang cukup besar untuk menolak hipotesis nol – yaitu menolak hipotesis nol jika rata-rata sampel>=nilai kritis X _L

P (identifikasi kesalahan alfa Tipe I) =P(tolak H ₀ mengingat H ₀ adalah benar),

Ini akan dicapai ketika rata-rata sampel melebihi batas kritis.

=P (diberikan bahwa H ₀ benar) =alfa

Secara grafis, itu muncul sebagai berikut:

Mengambil alpha =0,05 (yaitu 5% tingkat signifikansi), Z _0,05 =1,645 (dari tabel Z atau tabel distribusi normal)

=> X _L =180 +1.645*(75/sqrt(300)) =187.12

Karena mean sampel (190) lebih besar dari nilai kritis (187.12), hipotesis nol ditolak, dan kesimpulannya adalah rata-rata pengembalian bulanan memang lebih besar dari $180, sehingga investor dapat mempertimbangkan untuk berinvestasi dalam skema ini.

Metode 2: Menggunakan Statistik Uji Standar

Satu juga dapat menggunakan nilai standar z.

Statistik Uji, Z =(rata-rata sampel – rata-rata populasi) / (std-dev / sqrt (jumlah sampel).

Kemudian, daerah penolakan menjadi sebagai berikut:

Z=(190 – 180) / (75 / sqrt (300)) =2,309

Daerah penolakan kami pada tingkat signifikansi 5% adalah Z> Z _0,05 =1,645.

Karena Z=2,309 lebih besar dari 1,645, hipotesis nol dapat ditolak dengan kesimpulan serupa yang disebutkan di atas.

Metode 3: Perhitungan nilai-P

Kami bertujuan untuk mengidentifikasi P (rata-rata sampel>=190, ketika rata-rata =180).

=P (Z>=(190- 180) / (75 / sqrt (300))

=P (Z>=2,309) =0,0084 =0,84%

Tabel berikut untuk menyimpulkan perhitungan nilai-p menyimpulkan bahwa ada bukti yang dikonfirmasi bahwa pengembalian bulanan rata-rata lebih tinggi dari 180:

nilai-p

Kesimpulan

kurang dari 1%

Bukti yang dikonfirmasi mendukung hipotesis alternatif

antara 1% dan 5%

Bukti kuat mendukung hipotesis alternatif

antara 5% dan 10%

Bukti lemah mendukung hipotesis alternatif

lebih besar dari 10%

Tidak ada bukti mendukung hipotesis alternatif

Contoh 2

Seorang pialang saham baru (XYZ) mengklaim bahwa biaya pialang mereka lebih rendah daripada pialang saham Anda saat ini (ABC). Data yang tersedia dari firma riset independen menunjukkan bahwa mean dan std-dev dari semua klien broker ABC adalah $18 dan $6, masing-masing.

Sampel dari 100 klien ABC diambil dan biaya broker dihitung dengan tarif baru broker XYZ. Jika rata-rata sampel adalah $18,75 dan std-dev sama ($6), dapatkah kesimpulan dibuat tentang perbedaan rata-rata tagihan broker antara broker ABC dan XYZ?

H ₀ :Hipotesis Null:mean =18

H ₁ :Hipotesis Alternatif:mean <> 18 (Inilah yang ingin kami buktikan.)

Daerah penolakan:Z <=- Z _2.5 dan Z>=Z _2.5 (dengan asumsi tingkat signifikansi 5%, membagi 2,5 masing-masing di kedua sisi).

Z =(rata-rata sampel – rata-rata) / (std-dev / sqrt (jumlah sampel))

=(18,75 – 18) / (6/(kuadrat(100)) =1,25

Nilai Z yang dihitung ini berada di antara dua batas yang ditentukan oleh:

- Z _2.5 =-1,96 dan Z _2.5 =1,96.

Ini menyimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan antara tarif broker Anda yang ada dan broker baru.

Kalau tidak, Nilai p =P(Z<-1,25)+P(Z>1,25)

=2 * 0.1056 =0.2112 =21,12% yang lebih besar dari 0,05 atau 5%, mengarah pada kesimpulan yang sama.

Secara grafis, itu diwakili oleh berikut:

Poin Kritik untuk Metode Pengujian Hipotetis:

• Metode statistik berdasarkan asumsi
• Rawan kesalahan seperti yang dirinci dalam hal kesalahan alfa dan beta
• Interpretasi nilai p dapat menjadi ambigu, mengarah ke hasil yang membingungkan

Garis bawah

Pengujian hipotesis memungkinkan suatu model matematika untuk memvalidasi suatu klaim atau gagasan dengan tingkat kepercayaan tertentu. Namun, seperti kebanyakan alat dan model statistik, itu terikat oleh beberapa batasan. Penggunaan model ini untuk membuat keputusan keuangan harus dipertimbangkan dengan mata kritis, menjaga semua ketergantungan dalam pikiran. Metode alternatif seperti Inferensi Bayesian juga perlu ditelusuri untuk analisis serupa.