Definisi Hubungan Linier

Apa Itu Hubungan Linier?

Hubungan linier (atau asosiasi linier) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara dua variabel. Hubungan linier dapat dinyatakan dalam format grafik di mana variabel dan konstanta dihubungkan melalui garis lurus atau dalam format matematika di mana variabel bebas dikalikan dengan koefisien kemiringan, ditambah dengan konstanta, yang menentukan variabel terikat.

Hubungan linier dapat dikontraskan dengan hubungan polinomial atau non-linear (melengkung).

Takeaways Kunci

• Hubungan linier (atau asosiasi linier) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara dua variabel.
• Hubungan linier dapat dinyatakan dalam format grafik atau sebagai persamaan matematika dalam bentuk y =mx + b.
• Hubungan linier cukup umum dalam kehidupan sehari-hari.

Persamaan Liniernya adalah:

Secara matematis, hubungan linier adalah hubungan yang memenuhi persamaan:

kamu = M x + B di mana: M = lereng B = pencegatan y \begin{aligned} &y =mx + b \\ &\textbf{where:}\\ &m=\text{slope}\\ &b=\text{y-intercept}\\ \end{aligned} ​y=mx+bdimana:m=slopeb=y-intercept​

Dalam persamaan ini, “x” dan “y” adalah dua variabel yang dihubungkan oleh parameter “m” dan “b”. Secara grafis, y =mx + b diplot pada bidang xy sebagai garis dengan kemiringan “m” dan perpotongan y dengan “b”. Perpotongan y “b” hanyalah nilai dari “y” ketika x=0. Kemiringan "m" dihitung dari dua titik individu (x ₁ , kamu ₁ ) dan (x ₂ , kamu ₂ ) sebagai:

M = ( kamu 2 - kamu 1 ) ( x 2 - x 1 ) m =\frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)} m=(x2​−x1​)(y2​−y1​)​

Hubungan Linier

Apa Hubungan Linier Memberitahu Anda?

Ada tiga set kriteria penting yang harus dipenuhi persamaan agar memenuhi syarat sebagai persamaan linier:persamaan yang menyatakan hubungan linier tidak boleh terdiri dari lebih dari dua variabel, semua variabel dalam persamaan harus pangkat pertama, dan persamaan harus digambarkan sebagai garis lurus.

Hubungan linier yang umum digunakan adalah korelasi, yang menggambarkan seberapa dekat dengan mode linier satu variabel berubah terkait dengan perubahan variabel lain.

Dalam ekonometrika, regresi linier adalah metode yang sering digunakan untuk menghasilkan hubungan linier untuk menjelaskan berbagai fenomena. Hal ini biasanya digunakan dalam ekstrapolasi peristiwa dari masa lalu untuk membuat perkiraan untuk masa depan. Tidak semua hubungan linier, Namun. Beberapa data menggambarkan hubungan yang melengkung (seperti hubungan polinomial) sementara data lainnya tidak dapat diparameterisasi.

Fungsi Linier

Secara matematis mirip dengan hubungan linier adalah konsep fungsi linier. Dalam satu variabel, fungsi linear dapat ditulis sebagai berikut:

F ( x ) = M x + B di mana: M = lereng B = pencegatan y \begin{aligned} &f(x) =mx + b \\ &\textbf{where:}\\ &m=\text{slope}\\ &b=\text{y-intercept}\\ \end{aligned} ​f(x)=mx+bdimana:m=slopeb=y-intercept​

Ini identik dengan rumus yang diberikan untuk hubungan linier kecuali bahwa simbol f(x) digunakan sebagai pengganti y. Substitusi ini dibuat untuk memperjelas arti bahwa x dipetakan ke f(x), sedangkan penggunaan kamu hanya menunjukkan bahwa x dan y adalah dua kuantitas, dihubungkan oleh A dan B.

Dalam studi aljabar linier, sifat-sifat fungsi linier dipelajari secara ekstensif dan dibuat ketat. Diberikan skalar C dan dua vektor A dan B dari R ⁿ , definisi paling umum dari fungsi linier menyatakan bahwa: C × F ( A + B ) = C × F ( A ) + C × F ( B ) c \kali f(A +B) =c \kali f(A) + c \kali f(B) c×f(A+B)=c×f(A)+c×f(B)

Contoh Hubungan Linier

Contoh 1

Hubungan linier cukup umum dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita ambil konsep kecepatan misalnya. Rumus yang kita gunakan untuk menghitung kelajuan adalah sebagai berikut:laju kelajuan adalah jarak yang ditempuh dalam selang waktu. Jika seseorang dengan minivan Chrysler Town and Country 2007 berwarna putih bepergian antara Sacramento dan Marysville di California, bentangan 41,3 mil di Highway 99, dan menyelesaikan perjalanan berakhir memakan waktu 40 menit, dia akan bepergian tepat di bawah 60 mph.

Meskipun ada lebih dari dua variabel dalam persamaan ini, itu masih persamaan linier karena salah satu variabel akan selalu menjadi konstanta (jarak).

Contoh 2

Hubungan linier juga dapat ditemukan dalam persamaan jarak =laju x waktu. Karena jarak adalah bilangan positif (dalam banyak kasus), hubungan linier ini akan dinyatakan pada kuadran kanan atas grafik dengan sumbu X dan Y.

Jika sebuah sepeda yang dibuat untuk dua orang melaju dengan kecepatan 30 mil per jam selama 20 jam, pengendara akan berakhir menempuh jarak 600 mil. Direpresentasikan secara grafis dengan jarak pada sumbu Y dan waktu pada sumbu X, garis yang melacak jarak selama 20 jam itu akan bergerak lurus keluar dari konvergensi sumbu X dan Y.

Contoh 3

Untuk mengubah Celcius ke Fahrenheit, atau Fahrenheit ke Celcius, Anda akan menggunakan persamaan di bawah ini. Persamaan ini menyatakan hubungan linier pada grafik:

° C = 5 9 ( ° F - 3 2 ) \degree C =\frac{5}{9}(\degree F - 32) °C=95​(°F−32)

° F = 9 5 ° C + 3 2 \derajat F =\frac{9}{5}\derajat C + 32 °F=59°C+32

Contoh 4

Asumsikan bahwa variabel bebas adalah ukuran rumah (yang diukur dengan luas persegi) yang menentukan harga pasar rumah (variabel terikat) bila dikalikan dengan koefisien kemiringan 207,65 dan kemudian ditambahkan ke suku konstan $10 , 500. Jika luas persegi rumah adalah 1, 250 maka nilai pasar rumah tersebut adalah (1, 250 x 207.65) + $10, 500 =$270, 062.50. Secara grafis, dan secara matematis, itu muncul sebagai berikut:

Dalam contoh ini, seiring bertambahnya ukuran rumah, nilai pasar rumah meningkat secara linier.

Beberapa hubungan linier antara dua objek dapat disebut "hubungan proporsional". Hubungan ini muncul sebagai

kamu = k × x di mana: k = konstan kamu , x = besaran proporsional \begin{aligned} &Y =k \times X \\ &\textbf{where:}\\ &k=\text{constant}\\ &Y, X=\text{jumlah proporsional}\\ \end{selaras} ​Y=k×Xdimana:k=konstanY, X =besaran proporsional​

Saat menganalisis data perilaku, jarang ada hubungan linier yang sempurna antar variabel. Namun, garis tren dapat ditemukan dalam data yang membentuk versi kasar dari hubungan linier. Sebagai contoh, Anda dapat melihat penjualan es krim harian dan suhu tinggi harian sebagai dua variabel yang berperan dalam grafik dan menemukan hubungan linier kasar antara keduanya.