Cara Menghitung Standar Deviasi Dari Distribusi Frekuensi

Analis dan peneliti dapat menggunakan distribusi frekuensi untuk mengevaluasi pengembalian dan harga investasi historis. Jenis investasi meliputi saham, obligasi, reksa dana dan indeks pasar yang luas. Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah kemunculan untuk kelas data yang berbeda, yang dapat berupa titik data tunggal atau rentang data. Standar deviasi adalah salah satu cara untuk memeriksa penyebaran atau distribusi sampel data -- ini membantu memprediksi tingkat pengembalian, volatilitas dan risiko.

Langkah 1

Memformat tabel data. Gunakan alat spreadsheet perangkat lunak, seperti Microsoft Excel, untuk menyederhanakan perhitungan dan menghilangkan kesalahan matematika. Beri label kelas data kolom, frekuensi, titik tengah, kuadrat selisih antara titik tengah dan rata-rata, dan produk dari frekuensi dan kuadrat dari perbedaan antara titik tengah dan rata-rata. Gunakan simbol untuk memberi label pada kolom dan sertakan catatan penjelasan dengan tabel.

Langkah 2

Isi tiga kolom pertama dari tabel data. Sebagai contoh, tabel harga saham dapat terdiri dari rentang harga berikut di kolom kelas data -- $10 hingga $12, $13 sampai $15 dan $16 sampai $18 -- dan 10, 20 dan 30 untuk frekuensi yang sesuai. Titik tengahnya adalah $11, $14 dan $17 untuk tiga kelas data. Ukuran sampel adalah 60 (10 ditambah 20 ditambah 30).

Langkah 3

Perkirakan rata-rata dengan mengasumsikan bahwa semua distribusi berada di titik tengah rentang masing-masing. Rumus untuk mean aritmatika dari distribusi frekuensi adalah jumlah produk dari titik tengah dan frekuensi untuk setiap rentang data dibagi dengan ukuran sampel. Dilanjutkan dengan contoh, rata-rata sama dengan jumlah dari perkalian titik tengah dan frekuensi berikut -- $11 dikalikan 10, $14 dikalikan 20 dan $17 dikalikan 30 -- dibagi 60. Oleh karena itu, rata-rata sama dengan $900 ($110 ditambah $280 ditambah $510) dibagi 60, atau $15.

Langkah 4

Isi kolom lainnya. Untuk setiap kelas data, hitung kuadrat selisih antara titik tengah dan rata-rata, dan kemudian kalikan hasilnya dengan frekuensi. Dilanjutkan dengan contoh, perbedaan antara titik tengah dan rata-rata untuk tiga rentang data adalah -$4 ($11 dikurangi $15), -$1 ($14 dikurangi $15) dan $2 ($17 dikurangi $15), dan kuadrat selisihnya adalah 16, 1 dan 4, masing-masing. Kalikan hasilnya dengan frekuensi yang sesuai untuk mendapatkan 160 (16 dikalikan 10), 20 (1 dikalikan 20) dan 120 (4 dikalikan 30).

Langkah 5

Hitung simpangan bakunya. Pertama, jumlahkan produk dari langkah sebelumnya. Kedua, membagi jumlah dengan ukuran sampel dikurangi 1, dan akhirnya menghitung akar kuadrat dari hasil untuk mendapatkan standar deviasi. Untuk menyimpulkan contoh, simpangan baku sama dengan akar kuadrat dari 300 (160 ditambah 20 ditambah 120) dibagi 59 (60 dikurangi 1), atau sekitar 2,25.