Mengurai Rata-Rata Geometris dalam Berinvestasi

Memahami kinerja portofolio, apakah untuk dikelola sendiri, portofolio discretionary atau portofolio non-discretionary, sangat penting untuk menentukan apakah strategi portofolio berhasil atau perlu diubah. Ada banyak cara untuk mengukur kinerja dan menentukan apakah strategi itu berhasil. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan mean geometrik.

Rata-rata geometris, kadang-kadang disebut sebagai tingkat pertumbuhan tahunan gabungan atau tingkat pengembalian tertimbang waktu, adalah tingkat pengembalian rata-rata dari serangkaian nilai yang dihitung menggunakan produk dari istilah. Apa artinya? Rata-rata geometrik mengambil beberapa nilai dan mengalikannya dan menetapkannya ke pangkat 1/n. Sebagai contoh, perhitungan rata-rata geometris dapat dengan mudah dipahami dengan angka-angka sederhana, seperti 2 dan 8. Jika Anda mengalikan 2 dan 8, kemudian ambil akar kuadrat (pangkat karena hanya ada 2 angka), jawabannya adalah 4. Namun, ketika ada banyak angka, lebih sulit untuk menghitung kecuali kalkulator atau program komputer digunakan.

Rata-rata geometrik adalah alat penting untuk menghitung kinerja portofolio karena berbagai alasan, tetapi salah satu yang paling signifikan adalah memperhitungkan efek peracikan.

Pengembalian Rata-rata Geometris vs. Aritmatika

Rata-rata aritmatika umumnya digunakan dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari, dan mudah dipahami dan dihitung. Rata-rata aritmatika diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah nilai (n). Sebagai contoh, mencari rata-rata aritmatika dari himpunan bilangan berikut:3, 5, 8, -1, dan 10 dicapai dengan menambahkan semua angka dan membaginya dengan jumlah angka.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 =25/5 =5

Ini mudah dicapai dengan menggunakan matematika sederhana, tetapi pengembalian rata-rata gagal untuk memperhitungkan peracikan akun. Sebaliknya, jika mean geometrik digunakan, rata-rata memperhitungkan dampak peracikan, memberikan hasil yang lebih akurat.

Contoh 1:

Seorang investor menginvestasikan $100 dan menerima pengembalian berikut:

Tahun 1: 3%

Tahun 2:5%

Tahun 3: 8%

Tahun 4:-1%

Tahun 5: 10%

$100 tumbuh setiap tahun sebagai berikut:

Tahun 1: $100 x 1,03 =$103,00

Tahun 2: $103 x 1,05 =$108,15

Tahun 3: $108,15 x 1,08 =$116,80

Tahun 4: $116,80 x 0,99 =$115,63

Tahun 5: $115,63 x 1,10 =$127,20

Rata-rata geometris adalah: [(1.03*1.05*1.08*.99*1.10) ^ (1/5 atau .2)]-1=4,93%.

Rata-rata pengembalian per tahun adalah 4,93%, sedikit kurang dari 5% yang dihitung menggunakan rata-rata aritmatika. Sebenarnya, sebagai aturan matematika, mean geometrik akan selalu sama dengan atau kurang dari mean aritmatika.

Dalam contoh di atas, pengembalian tidak menunjukkan variasi yang sangat tinggi dari tahun ke tahun. Namun, jika portofolio atau saham menunjukkan tingkat variasi yang tinggi setiap tahun, perbedaan antara rata-rata aritmatika dan geometrik jauh lebih besar.

Contoh 2:

Seorang investor memegang saham yang bergejolak dengan return yang bervariasi secara signifikan dari tahun ke tahun. Investasi awalnya adalah $100 dalam saham A, dan itu mengembalikan yang berikut:

Tahun 1: 10%

Tahun 2:150%

Tahun 3: -30%

Tahun 4:10%

Dalam contoh ini rata-rata aritmatika adalah 35% [(10+150-30+10)/4].

Namun, pengembalian yang benar adalah sebagai berikut:

Tahun 1: $100 x 1,10 =$110,00

Tahun 2: $110 x 2,5 =$275,00

Tahun 3:$275 x 0,7 =$192,50

Tahun 4:$192,50 x 1,10 =$211,75

Rata-rata geometrik yang dihasilkan, atau tingkat pertumbuhan tahunan majemuk (CAGR), adalah 20,6%, jauh lebih rendah dari 35% yang dihitung menggunakan rata-rata aritmatika.

Satu masalah dengan menggunakan mean aritmatika, bahkan untuk memperkirakan pengembalian rata-rata, adalah bahwa rata-rata aritmatika cenderung melebih-lebihkan pengembalian rata-rata aktual dengan jumlah yang lebih besar dan lebih besar, semakin banyak input yang bervariasi. Dalam Contoh 2 di atas, pengembalian meningkat 150% di tahun 2 dan kemudian menurun 30% di tahun 3, perbedaan tahun ke tahun sebesar 180%, yang merupakan varians yang sangat besar. Namun, jika inputnya berdekatan dan tidak memiliki varians yang tinggi, maka rata-rata aritmatika bisa menjadi cara cepat untuk memperkirakan pengembalian, apalagi jika portofolionya relatif baru. Tetapi semakin lama portofolio dipegang, semakin tinggi kemungkinan rata-rata aritmatika akan melebih-lebihkan pengembalian rata-rata aktual.

Garis bawah

Mengukur pengembalian portofolio adalah metrik kunci dalam membuat keputusan beli/jual. Menggunakan alat pengukuran yang tepat sangat penting untuk memastikan metrik portofolio yang benar. Rata-rata aritmatika mudah digunakan, cepat menghitung, dan dapat berguna ketika mencoba menemukan rata-rata untuk banyak hal dalam hidup. Namun, ini adalah metrik yang tidak tepat untuk digunakan untuk menentukan pengembalian rata-rata aktual dari suatu investasi. Rata-rata geometrik adalah metrik yang lebih sulit untuk digunakan dan dipahami. Namun, itu adalah alat yang sangat berguna untuk mengukur kinerja portofolio.

Saat meninjau pengembalian kinerja tahunan yang diberikan oleh akun pialang yang dikelola secara profesional atau menghitung kinerja ke akun yang dikelola sendiri, Anda perlu menyadari beberapa pertimbangan. Pertama, jika varians pengembalian kecil dari tahun ke tahun, maka rata-rata aritmatika dapat digunakan sebagai perkiraan cepat dan kotor dari pengembalian tahunan rata-rata aktual. Kedua, jika ada variasi yang besar setiap tahun, maka rata-rata aritmatika akan melebih-lebihkan pengembalian tahunan rata-rata aktual dengan jumlah yang besar. Ketiga, saat melakukan perhitungan, jika ada pengembalian negatif pastikan untuk mengurangi tingkat pengembalian dari 1, yang akan menghasilkan angka kurang dari 1. Terakhir, sebelum menerima data kinerja apa pun sebagai akurat dan benar, kritis dan periksa bahwa rata-rata data pengembalian tahunan yang disajikan dihitung menggunakan rata-rata geometrik dan bukan rata-rata aritmatika, karena rata-rata aritmatika akan selalu sama dengan atau lebih tinggi dari rata-rata geometrik.