ETFFIN Finance >> Kursus keuangan >  >> Financial management >> keuangan

Jumlah Kuadrat

Apa Itu Jumlah Kuadrat?

Jumlah kuadrat adalah teknik statistik yang digunakan dalam analisis regresi untuk menentukan dispersi titik data. Dalam analisis regresi, tujuannya adalah untuk menentukan seberapa baik seri data dapat dipasang ke fungsi yang mungkin membantu menjelaskan bagaimana seri data dihasilkan. Jumlah kuadrat digunakan sebagai cara matematis untuk menemukan fungsi yang paling cocok (variasi paling sedikit) dari data.

Rumus Jumlah Kuadrat Is

Untuk satu set x dari n item: Jumlah kuadrat = Σ Saya = 0 n ( x Saya - x kan ) 2 di mana: x Saya = NS Saya T H barang dalam set x kan = Rata-rata semua item dalam himpunan ( x Saya - x kan ) = Penyimpangan setiap item dari mean \begin{aligned} &\text{Untuk himpunan } X \text{ dari } n \text{ item:}\\ &\text{Jumlah kuadrat}=\sum_{i=0}^{n}\left (X_i-\overline{X}\right)^2\\ &\textbf{where:}\\ &X_i=\text{Item } i^{th} \text{ dalam set}\\ &\overline{ X}=\text{Rata-rata semua item dalam himpunan}\\ &\kiri(X_i-\overline{X}\kanan) =\text{Penyimpangan setiap item dari rata-rata}\\ \end{sejajar } ​Untuk himpunan X yang terdiri dari n item:Jumlah kuadrat=i=0∑n​(Xi​−X)2di mana:Xi​=Item ke-i dalam himpunanX=Rata-rata semua item dalam himpunan tersebut(Xi​−X )=Penyimpangan setiap item dari mean​

Jumlah kuadrat juga dikenal sebagai variasi.

Apa Jumlah Kuadrat Memberitahu Anda?

Jumlah kuadrat adalah ukuran penyimpangan dari rata-rata. Dalam statistik, mean adalah rata-rata dari sekumpulan angka dan merupakan ukuran tendensi sentral yang paling umum digunakan. Rata-rata aritmatika hanya dihitung dengan menjumlahkan nilai-nilai dalam kumpulan data dan membaginya dengan jumlah nilai.

Katakanlah harga penutupan Microsoft (MSFT) dalam lima hari terakhir adalah 74,01, 74,77, 73.94, 73.61, dan 73,40 dalam dolar AS. Jumlah dari total harga adalah $369,73 dan harga rata-rata atau rata-rata buku teks akan menjadi $369,73 / 5 =$73,95.

Tetapi mengetahui rata-rata dari satu set pengukuran tidak selalu cukup. Kadang-kadang, akan sangat membantu untuk mengetahui berapa banyak variasi yang ada dalam satu set pengukuran. Seberapa jauh jarak nilai individu dari rata-rata dapat memberikan beberapa wawasan tentang seberapa cocok pengamatan atau nilai dengan model regresi yang dibuat.

Sebagai contoh, jika seorang analis ingin mengetahui apakah harga saham MSFT bergerak seiring dengan harga Apple (AAPL), dia dapat membuat daftar kumpulan pengamatan untuk proses kedua saham untuk periode tertentu, katakan 1, 2, atau 10 tahun dan membuat model linier dengan masing-masing pengamatan atau pengukuran dicatat. Jika hubungan antara kedua variabel (yaitu, harga AAPL dan harga MSFT) tidak lurus, maka ada variasi dalam kumpulan data yang perlu diteliti.

Dalam statistik berbicara, jika garis dalam model linier yang dibuat tidak melewati semua pengukuran nilai, kemudian beberapa variabilitas yang telah diamati pada harga saham tidak dapat dijelaskan. Jumlah kuadrat digunakan untuk menghitung apakah ada hubungan linier antara dua variabel, dan setiap variabilitas yang tidak dapat dijelaskan disebut sebagai jumlah sisa kuadrat.

Jumlah kuadrat adalah jumlah kuadrat variasi, di mana variasi didefinisikan sebagai penyebaran antara setiap nilai individu dan rata-rata. Untuk menentukan jumlah kuadrat, jarak antara setiap titik data dan garis yang paling cocok dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan. Garis yang paling cocok akan meminimalkan nilai ini.

Cara Menghitung Jumlah Kuadrat

Sekarang Anda dapat melihat mengapa pengukuran disebut jumlah deviasi kuadrat, atau jumlah kuadrat untuk pendek. Menggunakan contoh MSFT kami di atas, jumlah kuadrat dapat dihitung sebagai berikut:

  • SS =(74,01 - 73,95) 2 + (74,77 - 73,95) 2 + (73,94 - 73,95) 2 + (73,61 - 73,95) 2 + (73,40 - 73,95) 2
  • SS =(0,06) 2 + (0.82) 2 + (-0,01) 2 + (-0,34) 2 + (-0.55) 2
  • SS =1,0942

Menambahkan jumlah deviasi saja tanpa mengkuadratkan akan menghasilkan angka yang sama dengan atau mendekati nol karena deviasi negatif akan hampir sempurna mengimbangi deviasi positif. Untuk mendapatkan angka yang lebih realistis, jumlah deviasi harus dikuadratkan. Jumlah kuadrat akan selalu menjadi bilangan positif karena kuadrat dari sembarang bilangan, apakah positif atau negatif, selalu positif.

Contoh Cara Menggunakan Jumlah Kuadrat

Berdasarkan hasil perhitungan MSFT, jumlah kuadrat yang tinggi menunjukkan bahwa sebagian besar nilai lebih jauh dari rata-rata, dan karenanya, ada variabilitas yang besar dalam data. Jumlah kuadrat yang rendah mengacu pada variabilitas yang rendah dalam kumpulan pengamatan.

Pada contoh di atas, 1,0942 menunjukkan bahwa variabilitas harga saham MSFT dalam lima hari terakhir sangat rendah dan investor yang ingin berinvestasi di saham yang ditandai dengan stabilitas harga dan volatilitas rendah dapat memilih MSFT.

Takeaways Kunci

  • Jumlah kuadrat mengukur penyimpangan titik data dari nilai rata-rata.
  • Hasil jumlah kuadrat yang lebih tinggi menunjukkan tingkat variabilitas yang besar dalam kumpulan data, sedangkan hasil yang lebih rendah menunjukkan bahwa data tidak jauh berbeda dari nilai rata-rata.

Batasan Penggunaan Jumlah Kuadrat

Membuat keputusan investasi tentang saham apa yang akan dibeli membutuhkan lebih banyak pengamatan daripada yang tercantum di sini. Seorang analis mungkin harus bekerja dengan data bertahun-tahun untuk mengetahui dengan kepastian yang lebih tinggi seberapa tinggi atau rendah variabilitas suatu aset. Karena lebih banyak titik data ditambahkan ke set, jumlah kuadrat menjadi lebih besar karena nilainya akan lebih menyebar.

Pengukuran variasi yang paling banyak digunakan adalah standar deviasi dan varians. Namun, untuk menghitung salah satu dari dua metrik, jumlah kuadrat harus dihitung terlebih dahulu. Varians adalah rata-rata jumlah kuadrat (yaitu, jumlah kuadrat dibagi jumlah pengamatan). Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians.

Ada dua metode analisis regresi yang menggunakan jumlah kuadrat:metode kuadrat terkecil linier dan metode kuadrat terkecil non-linier. Metode kuadrat terkecil mengacu pada fakta bahwa fungsi regresi meminimalkan jumlah kuadrat varians dari titik data aktual. Lewat sini, adalah mungkin untuk menggambar fungsi yang secara statistik memberikan kecocokan terbaik untuk data. Perhatikan bahwa fungsi regresi dapat berupa linier (garis lurus) atau non-linier (garis lengkung).