Simulasi Monte Carlo

Apa itu Simulasi Monte Carlo?

Simulasi Monte Carlo digunakan untuk memodelkan probabilitas hasil yang berbeda dalam suatu proses yang tidak dapat diprediksi dengan mudah karena intervensi variabel acak. Ini adalah teknik yang digunakan untuk memahami dampak risiko dan ketidakpastian dalam model prediksi dan peramalan.

Simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk mengatasi berbagai masalah di hampir setiap bidang seperti keuangan, rekayasa, rantai pasokan, dan sains. Ini juga disebut sebagai simulasi probabilitas berganda.

Takeaways Kunci

• Simulasi Monte Carlo adalah model yang digunakan untuk memprediksi probabilitas hasil yang berbeda ketika intervensi variabel acak hadir.
• Simulasi Monte Carlo membantu menjelaskan dampak risiko dan ketidakpastian dalam model prediksi dan peramalan.
• Berbagai bidang memanfaatkan simulasi Monte Carlo, termasuk keuangan, rekayasa, rantai pasokan, dan sains.
• Dasar dari simulasi Monte Carlo melibatkan penetapan beberapa nilai ke variabel yang tidak pasti untuk mencapai beberapa hasil dan kemudian merata-ratakan hasilnya untuk mendapatkan perkiraan.
• Simulasi Monte Carlo mengasumsikan pasar yang sangat efisien.

Simulasi Monte Carlo

Memahami Simulasi Monte Carlo

Ketika dihadapkan dengan ketidakpastian yang signifikan dalam proses membuat perkiraan atau estimasi, daripada hanya mengganti variabel yang tidak pasti dengan angka rata-rata tunggal, Simulasi Monte Carlo mungkin terbukti menjadi solusi yang lebih baik dengan menggunakan beberapa nilai.

Karena bisnis dan keuangan diganggu oleh variabel acak, Simulasi Monte Carlo memiliki beragam aplikasi potensial di bidang ini. Mereka digunakan untuk memperkirakan kemungkinan pembengkakan biaya dalam proyek-proyek besar dan kemungkinan harga aset akan bergerak dengan cara tertentu.

Telekomunikasi menggunakannya untuk menilai kinerja jaringan dalam skenario yang berbeda, membantu mereka untuk mengoptimalkan jaringan. Analis menggunakannya untuk menilai risiko bahwa suatu entitas akan gagal bayar, dan untuk menganalisis derivatif seperti opsi.

Perusahaan asuransi dan pengebor sumur minyak juga menggunakannya. Simulasi Monte Carlo memiliki aplikasi yang tak terhitung jumlahnya di luar bisnis dan keuangan, seperti dalam meteorologi, astronomi, dan fisika partikel.

Sejarah Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo dinamai sesuai dengan tujuan perjudian populer di Monako, karena kebetulan dan hasil acak merupakan pusat teknik pemodelan, seperti halnya game seperti roulette, dadu, dan mesin slot.

Teknik ini pertama kali dikembangkan oleh Stanislaw Ulam, seorang ahli matematika yang bekerja di Proyek Manhattan. Setelah perang, saat pulih dari operasi otak, Ulam menghibur dirinya dengan memainkan permainan solitaire yang tak terhitung jumlahnya. Dia menjadi tertarik untuk merencanakan hasil dari masing-masing permainan ini untuk mengamati distribusinya dan menentukan kemungkinan menang. Setelah ia berbagi idenya dengan John Von Neumann, keduanya berkolaborasi untuk mengembangkan simulasi Monte Carlo.

Metode Simulasi Monte Carlo

Dasar dari simulasi Monte Carlo adalah bahwa kemungkinan hasil yang bervariasi tidak dapat ditentukan karena interferensi variabel acak. Karena itu, simulasi Monte Carlo berfokus pada pengulangan sampel acak secara konstan untuk mencapai hasil tertentu.

Simulasi Monte Carlo mengambil variabel yang memiliki ketidakpastian dan memberinya nilai acak. Model kemudian dijalankan dan hasilnya diberikan. Proses ini diulang lagi dan lagi sambil menetapkan variabel yang bersangkutan dengan banyak nilai yang berbeda. Setelah simulasi selesai, hasilnya dirata-ratakan bersama-sama untuk memberikan perkiraan.

Menghitung Simulasi Monte Carlo di Excel

Salah satu cara untuk menggunakan simulasi Monte Carlo adalah dengan memodelkan kemungkinan pergerakan harga aset menggunakan Excel atau program serupa. Ada dua komponen pergerakan harga aset:drift, yang merupakan gerakan terarah yang konstan, dan masukan acak, yang mewakili volatilitas pasar.

Dengan menganalisis data harga historis, Anda dapat menentukan penyimpangan, simpangan baku, perbedaan, dan pergerakan harga rata-rata suatu sekuritas. Ini adalah blok bangunan dari simulasi Monte Carlo.

Untuk memproyeksikan satu kemungkinan lintasan harga, gunakan data harga historis aset untuk menghasilkan serangkaian pengembalian harian berkala menggunakan logaritma natural (perhatikan bahwa persamaan ini berbeda dari rumus perubahan persentase biasa):

Pengembalian Harian Berkala = aku n ( Harga Harian Harga Hari Sebelumnya ) \begin{aligned} &\text{Pengembalian Harian Berkala} =ln \left ( \frac{ \text{Harga Harian} }{ \text{Harga Hari Sebelumnya} } \kanan ) \\ \end{aligned} ​Pengembalian Harian Berkala=ln(Harga Hari Sebelumnya​)​

Selanjutnya gunakan RATA-RATA, STDEV.P, dan fungsi VAR.P pada seluruh rangkaian yang dihasilkan untuk mendapatkan pengembalian rata-rata harian, simpangan baku, dan masukan varian, masing-masing. Penyimpangan sama dengan:

Melayang = Pengembalian Harian Rata-rata - Perbedaan 2 di mana: Pengembalian Harian Rata-rata = Diproduksi dari Excel's Fungsi RATA-RATA dari seri pengembalian harian berkala Perbedaan = Diproduksi dari Excel's Fungsi VAR.P dari seri pengembalian harian berkala \begin{aligned} &\text{Drift} =\text{Pengembalian Harian Rata-rata} - \frac{ \text{Variance} }{ 2 } \\ &\textbf{where:} \\ &\text{Pengembalian Harian Rata-rata } =\text{Dihasilkan dari Excel} \\ &\text{Fungsi RATA-RATA dari seri pengembalian harian periodik} \\ &\text{Variance} =\text{Dihasilkan dari Excel} \\ &\text{fungsi VAR.P dari seri pengembalian harian periodik} \\ \end{selaras} ​Drift=Average Daily Return−2Variance​ dimana:Average Daily Return=Dihasilkan dari fungsi AVERAGE Excel dari pengembalian harian periodik seriesVariance=Dihasilkan dari fungsi VAR.P Excel dari seri pengembalian harian periodik​

Kalau tidak, drift dapat diatur ke 0; pilihan ini mencerminkan orientasi teoretis tertentu, tetapi perbedaannya tidak akan besar, setidaknya untuk jangka waktu yang lebih pendek.

Lanjut, mendapatkan masukan acak:

Nilai Acak = σ × NORMSINV(RAND()) di mana: σ = Standar deviasi, dihasilkan dari Excel's Fungsi STDEV.P dari seri pengembalian harian berkala NORMSINV dan RAND = fungsi excel \begin{aligned} &\text{Nilai Acak} =\sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \\ &\textbf{where:} \\ &\sigma =\text{Standar deviasi, dihasilkan dari Excel's} \\ &\text{fungsi STDEV.P dari seri pengembalian harian periodik} \\ &\text{NORMSINV dan RAND} =\text{Fungsi Excel} \\ \end{aligned} ​Nilai Acak=σ×NORMSINV(RAND())dimana:σ=Standar deviasi, dihasilkan dari fungsi STDEV.P Excel dari seri pengembalian harian berkalaNORMSINV dan fungsi RAND=Excel​

Persamaan untuk harga hari berikutnya adalah:

Harga Hari Berikutnya = Harga hari ini × e ( Melayang + Nilai Acak ) \begin{aligned} &\text{Harga Hari Berikutnya} =\text{Harga Hari Ini} \times e^{ ( \text{Drift} + \text{Nilai Acak} ) }\\ \end{aligned} ​Harga Hari Berikutnya=Harga Hari Ini×e(Drift+Nilai Acak)​

Untuk mengambil e untuk kekuatan yang diberikan x di Excel, gunakan fungsi EXP:EXP(x). Ulangi perhitungan ini sebanyak yang diinginkan (setiap pengulangan mewakili satu hari) untuk mendapatkan simulasi pergerakan harga di masa depan. Dengan menghasilkan sejumlah simulasi, Anda dapat menilai probabilitas bahwa harga sekuritas akan mengikuti lintasan tertentu.

Pertimbangan Khusus

Frekuensi hasil yang berbeda yang dihasilkan oleh simulasi ini akan membentuk distribusi normal, itu adalah, kurva lonceng. Pengembalian yang paling mungkin adalah di tengah kurva, artinya ada peluang yang sama bahwa pengembalian aktual akan lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai itu.

Probabilitas bahwa pengembalian aktual akan berada dalam satu standar deviasi dari tingkat yang paling mungkin ("diharapkan") adalah 68%, sedangkan probabilitas bahwa itu akan berada dalam dua standar deviasi adalah 95%, dan itu akan berada dalam tiga standar deviasi 99,7%. Tetap, tidak ada jaminan bahwa hasil yang paling diharapkan akan terjadi, atau bahwa gerakan sebenarnya tidak akan melebihi proyeksi terliar.

Yang terpenting, Simulasi Monte Carlo mengabaikan segala sesuatu yang tidak dibangun ke dalam pergerakan harga (tren makro, kepemimpinan perusahaan, promosi sensasional, faktor siklus); dengan kata lain, mereka mengasumsikan pasar yang sangat efisien.