Definisi Probabilitas Gabungan

Apa itu Probabilitas Bersama?

Probabilitas gabungan adalah ukuran statistik yang menghitung kemungkinan dua peristiwa yang terjadi bersama-sama dan pada titik waktu yang sama. Peluang bersama adalah peluang terjadinya peristiwa Y pada saat yang sama dengan peristiwa X.

Rumus Peluang Bersama Adalah

Notasi untuk probabilitas gabungan dapat mengambil beberapa bentuk yang berbeda. Rumus berikut mewakili probabilitas persimpangan peristiwa:

P ( x ⋂ kamu ) di mana: x , kamu = Dua peristiwa berbeda yang berpotongan P ( x dan kamu ) , P ( x kamu ) = Probabilitas gabungan dari X dan Y \begin{aligned} &P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \\ &\textbf{where:}\\ &X, Y =\text{Dua kejadian berbeda yang berpotongan}\\ &P(X \text{ dan } Y), P(XY) =\text{Probabilitas gabungan dari X dan Y}\\ \end{selaras} P (X⋂Y)dimana :X, Y=Dua kejadian berbeda yang berpotongan P(X dan Y), P(XY)=Probabilitas gabungan dari X dan Y​

Apa Probabilitas Gabungan Memberitahu Anda?

Probabilitas adalah bidang yang terkait erat dengan statistik yang berhubungan dengan kemungkinan suatu peristiwa atau fenomena terjadi. Ini dikuantifikasi sebagai angka antara 0 dan 1 inklusif, di mana 0 menunjukkan peluang yang tidak mungkin terjadi dan 1 menunjukkan hasil tertentu dari suatu peristiwa.

Sebagai contoh, peluang terambilnya satu kartu merah dari setumpuk kartu adalah 1/2 =0,5. Ini berarti bahwa ada peluang yang sama untuk menggambar merah dan menggambar hitam; karena ada 52 kartu dalam satu dek, dimana 26 berwarna merah dan 26 berwarna hitam, ada kemungkinan 50-50 terambilnya kartu merah versus kartu hitam.

Probabilitas gabungan adalah ukuran dari dua peristiwa yang terjadi pada waktu yang sama, dan hanya dapat diterapkan pada situasi di mana lebih dari satu pengamatan dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Sebagai contoh, dari setumpuk 52 kartu, peluang bersama terambilnya kartu yang keduanya berwarna merah dan 6 adalah P(6 merah) =2/52 =1/26, karena setumpuk kartu memiliki dua enam merah—enam hati dan enam berlian. Karena kejadian "6" dan "merah" independen dalam contoh ini, Anda juga dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung probabilitas gabungan:

P ( 6 ∩ R e D ) = P ( 6 ) × P ( R e D ) = 4 / 5 2 × 2 6 / 5 2 = 1 / 2 6 P(6 \cap merah) =P(6) \times P(red) =4/52 \times 26/52 =1/26 P(6∩merah)=P(6)×P(merah)=4/52×26/52=1/26

Simbol “∩” dalam probabilitas gabungan disebut sebagai persimpangan. Peluang terjadinya kejadian X dan kejadian Y sama dengan titik potong X dan Y. Karena itu, peluang gabungan juga disebut perpotongan dua atau lebih kejadian. Diagram Venn mungkin merupakan alat visual terbaik untuk menjelaskan persimpangan:

Dari Venn di atas, titik di mana kedua lingkaran tumpang tindih adalah persimpangan, yang memiliki dua pengamatan:enam hati dan enam berlian.

Perbedaan Antara Probabilitas Bersama dan Probabilitas Bersyarat

Probabilitas gabungan tidak harus bingung dengan probabilitas bersyarat, yang merupakan peluang terjadinya satu peristiwa mengingat bahwa tindakan atau peristiwa lain terjadi. Rumus probabilitas bersyarat adalah sebagai berikut:

P ( x , G Saya v e n kamu ) atau P ( x | kamu ) P(X, diberikan~Y) \teks{ atau } P(X | Y) P(X, diberikan Y) atau P(X∣Y)

Ini untuk mengatakan bahwa peluang satu peristiwa terjadi tergantung pada peristiwa lain yang terjadi. Sebagai contoh, dari setumpuk kartu, probabilitas bahwa Anda mendapatkan enam, mengingat bahwa Anda mengambil kartu merah adalah P(6│red) =2/26 =1/13, karena ada dua berenam dari 26 kartu merah.

Probabilitas gabungan hanya memfaktorkan kemungkinan kedua peristiwa tersebut terjadi. Probabilitas bersyarat dapat digunakan untuk menghitung probabilitas bersama, seperti yang terlihat dalam rumus ini:

P ( x ∩ kamu ) = P ( x | kamu ) × P ( kamu ) P(X \cap Y) =P(X|Y) \kali P(Y) P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)

Peluang terjadinya A dan B adalah peluang terjadinya X, diberikan bahwa Y terjadi dikalikan dengan probabilitas bahwa Y terjadi. Mengingat rumus ini, peluang terambilnya 6 dan merah secara bersamaan adalah sebagai berikut:

P ( 6 ∩ R e D ) = P ( 6 | R e D ) × P ( R e D ) = 1 / 1 3 × 2 6 / 5 2 = 1 / 1 3 × 1 / 2 = 1 / 2 6 \begin{aligned} &P(6 \cap red) =P(6|red) \times P(red) =\\ &1/13 \times 26/52 =1/13 \times 1/2 =1/26\ \ \end{selaras} ​P(6∩merah)=P(6∣merah)×P(merah)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Ahli statistik dan analis menggunakan probabilitas bersama sebagai alat ketika dua atau lebih peristiwa yang dapat diamati dapat terjadi secara bersamaan. Contohnya, probabilitas bersama dapat digunakan untuk memperkirakan kemungkinan penurunan Dow Jones Industrial Average (DJIA) disertai dengan penurunan harga saham Microsoft, atau kemungkinan nilai minyak naik pada saat yang sama dolar AS melemah.