Teorema Limit Pusat (CLT)

Apa itu Teorema Limit Pusat (CLT)?

Dalam teori probabilitas, teorema limit pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi variabel sampel mendekati distribusi normal (yaitu, "kurva lonceng") saat ukuran sampel menjadi lebih besar, dengan asumsi bahwa semua sampel identik dalam ukuran, dan terlepas dari bentuk distribusi populasi yang sebenarnya.

Ambil jalan lain, CLT adalah premis statistik bahwa, diberikan ukuran sampel yang cukup besar dari populasi dengan tingkat varians yang terbatas, rata-rata semua variabel sampel dari populasi yang sama akan kira-kira sama dengan rata-rata seluruh populasi. Lebih-lebih lagi, sampel ini mendekati distribusi normal, dengan varians mereka yang kira-kira sama dengan varians dari populasi sebagai ukuran sampel semakin besar, menurut hukum bilangan besar.

Meskipun konsep ini pertama kali dikembangkan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733, itu tidak diformalkan sampai tahun 1930, ketika dicatat ahli matematika Hungaria George Polya menjulukinya Teorema Batas Pusat.

Takeaways Kunci

• Teorema batas pusat (CLT) menyatakan bahwa rata-rata distribusi sampel mendekati distribusi normal karena ukuran sampel semakin besar, terlepas dari distribusi populasi.
• Ukuran sampel yang sama dengan atau lebih besar dari 30 sering dianggap cukup untuk menampung CLT.
• Aspek kunci dari CLT adalah bahwa rata-rata rata-rata sampel dan simpangan baku akan sama dengan rata-rata populasi dan simpangan baku.
• Ukuran sampel yang cukup besar dapat memprediksi karakteristik populasi dengan lebih akurat.

Teorema Limit Pusat

Memahami Teorema Limit Pusat

Menurut teorema limit pusat, mean suatu sampel data akan lebih mendekati mean dari keseluruhan populasi yang bersangkutan, dengan bertambahnya ukuran sampel, terlepas dari distribusi data yang sebenarnya. Dengan kata lain, data tersebut akurat apakah distribusinya normal atau menyimpang.

Sebagai aturan umum, ukuran sampel sekitar 30-50 dianggap cukup untuk menampung CLT, artinya distribusi rata-rata sampel terdistribusi secara wajar. Karena itu, semakin banyak sampel yang diambil, semakin hasil grafik mengambil bentuk distribusi normal. Catatan, Namun, bahwa teori batas pusat masih akan didekati dalam banyak kasus untuk ukuran sampel yang jauh lebih kecil, seperti n=8 atau n=5.

Teorema limit pusat sering digunakan dalam hubungannya dengan hukum bilangan besar, yang menyatakan bahwa rata-rata rata-rata sampel dan simpangan baku akan mendekati sama dengan rata-rata populasi dan simpangan baku seiring dengan bertambahnya ukuran sampel, yang sangat berguna dalam memprediksi karakteristik populasi secara akurat.

Teorema Limit Pusat dalam Keuangan

CLT berguna saat memeriksa pengembalian saham individu atau indeks yang lebih luas, karena analisisnya sederhana, karena relatif mudahnya menghasilkan data keuangan yang diperlukan. Akibatnya, investor dari semua jenis mengandalkan CLT untuk menganalisis pengembalian saham, membangun portofolio, dan mengelola risiko.

Mengatakan, Misalnya, seorang investor ingin menganalisis pengembalian keseluruhan untuk indeks saham yang terdiri dari 1, 000 ekuitas. Dalam skenario ini, bahwa investor dapat dengan mudah mempelajari sampel saham secara acak untuk menumbuhkan estimasi pengembalian dari total indeks. Supaya aman, gunakan setidaknya 30-50 saham yang dipilih secara acak di berbagai sektor, harus diambil sampelnya agar teorema limit pusat dapat dipertahankan. Lebih-lebih lagi, saham yang dipilih sebelumnya harus ditukar dengan nama yang berbeda untuk membantu menghilangkan bias.