Definisi Rata-Rata Geometris

Apa Artinya Geometris?

Rata-rata geometrik adalah rata-rata dari satu set produk, perhitungan yang biasa digunakan untuk mengetahui hasil kinerja suatu investasi atau portofolio. Secara teknis didefinisikan sebagai "the nth produk akar dari n angka." Mean geometris harus digunakan ketika bekerja dengan persentase, yang diturunkan dari nilai-nilai, sedangkan rata-rata aritmatika standar bekerja dengan nilai-nilai itu sendiri.

Rata-rata geometrik adalah alat penting untuk menghitung kinerja portofolio karena berbagai alasan, tetapi salah satu yang paling signifikan adalah memperhitungkan efek peracikan.

Takeaways Kunci

• Rata-rata geometrik adalah tingkat pengembalian rata-rata dari sekumpulan nilai yang dihitung menggunakan produk dari istilah.
• Rata-rata geometris paling sesuai untuk deret yang menunjukkan korelasi serial—ini terutama berlaku untuk portofolio investasi.
• Sebagian besar pengembalian di bidang keuangan berkorelasi, termasuk imbal hasil obligasi, pengembalian saham, dan premi risiko pasar.
• Untuk bilangan volatil, rata-rata geometrik memberikan pengukuran yang jauh lebih akurat dari pengembalian yang sebenarnya dengan memperhitungkan peracikan tahun-ke-tahun yang menghaluskan rata-rata.

Rumus Rata-rata Geometris

μ geometris = [ ( 1 + R 1 ) ( 1 + R 2 ) … ( 1 + R n ) ] 1 / n - 1 di mana: ∙ R 1 … R n adalah pengembalian suatu aset (atau \begin{aligned} &\mu _{\text{geometric}} =[(1+R _1)(1+R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} - 1\\ &\textbf{where:}\\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ adalah pengembalian aset (atau lainnya}\\ &\text{pengamatan untuk rata-rata)}. \end{selaras} ​μgeometrik​=[(1+R1​)(1+R2​)…(1+Rn​)]1/n−1dengan:R1​...Rn​ adalah pengembalian aset (atau lainnya​

Memahami Mean Geometris

rata-rata geometrik, kadang-kadang disebut sebagai tingkat pertumbuhan tahunan gabungan atau tingkat pengembalian tertimbang waktu, adalah tingkat pengembalian rata-rata dari serangkaian nilai yang dihitung menggunakan produk dari istilah. Apa artinya? Rata-rata geometrik mengambil beberapa nilai dan mengalikannya dan menetapkannya ke 1/n ^th kekuasaan.

Sebagai contoh, perhitungan rata-rata geometris dapat dengan mudah dipahami dengan angka-angka sederhana, seperti 2 dan 8. Jika Anda mengalikan 2 dan 8, kemudian ambil akar kuadrat (pangkat karena hanya ada 2 angka), jawabannya adalah 4. Namun, ketika ada banyak angka, lebih sulit untuk menghitung kecuali kalkulator atau program komputer digunakan.

Semakin panjang cakrawala waktu, peracikan yang lebih kritis menjadi, dan semakin tepat penggunaan mean geometrik.

Manfaat utama menggunakan rata-rata geometrik adalah jumlah aktual yang diinvestasikan tidak perlu diketahui; perhitungan berfokus sepenuhnya pada angka pengembalian itu sendiri dan menyajikan perbandingan "apel-ke-apel" ketika melihat dua opsi investasi selama lebih dari satu periode waktu. Rata-rata geometris akan selalu sedikit lebih kecil dari rata-rata aritmatika, yang merupakan rata-rata sederhana.

Cara Menghitung Mean Geometris

Untuk menghitung bunga majemuk menggunakan rata-rata geometrik dari pengembalian investasi, seorang investor harus terlebih dahulu menghitung bunga pada tahun pertama, yaitu $10, 000 dikalikan 10%, atau $1, 000. Pada tahun kedua, jumlah pokok baru adalah $11, 000, dan 10% dari $11, 000 adalah $1, 100. Jumlah pokok baru sekarang adalah $11, 000 ditambah $1, 100, atau $12, 100.

Di tahun ketiga, jumlah pokok baru adalah $12, 100, dan 10% dari $12, 100 adalah $1, 210. Pada akhir 25 tahun, $10, 000 berubah menjadi $108, 347.06, yaitu $98, 347,05 lebih dari investasi awal. Jalan pintasnya adalah mengalikan pokok saat ini dengan satu ditambah tingkat bunga, dan kemudian naikkan faktornya ke jumlah tahun majemuk. Perhitungannya adalah $10, 000 × (1+0,1) 25 =$108, 347.06.

Rata-rata Geometris

Contoh Mean Geometris

Jika Anda memiliki $10, 000 dan dapatkan bunga 10% dari $10 itu, 000 setiap tahun selama 25 tahun, jumlah bunganya adalah $1, 000 setiap tahun selama 25 tahun, atau $25, 000. Namun, ini tidak mempertimbangkan kepentingan. Itu adalah, perhitungan mengasumsikan Anda hanya mendapatkan bunga yang dibayarkan pada $10 yang asli, 000, bukan $1, 000 ditambahkan setiap tahun. Jika investor mendapat bunga atas bunga tersebut, itu disebut sebagai bunga majemuk, yang dihitung dengan menggunakan mean geometrik.

Menggunakan rata-rata geometrik memungkinkan analis untuk menghitung pengembalian investasi yang dibayar bunga atas bunga. Ini adalah salah satu alasan manajer portofolio menyarankan klien untuk menginvestasikan kembali dividen dan pendapatan.

Mean geometrik juga digunakan untuk formula arus kas nilai sekarang dan nilai masa depan. Pengembalian rata-rata geometrik secara khusus digunakan untuk investasi yang menawarkan pengembalian majemuk. Kembali ke contoh di atas, daripada hanya menghasilkan $25, 000 untuk investasi bunga sederhana, investor menghasilkan $108, 347,06 tentang investasi bunga majemuk.

Bunga sederhana atau pengembalian diwakili oleh mean aritmatika, sedangkan bunga majemuk atau pengembalian diwakili oleh rata-rata geometrik.